Sistem Bilangan dan Kode

Mata kuliah hari senin, 9 September 2013

SISTEM BILANGAN

•      Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik.

•       Basis yang dipergunakan masing-masing sistem bilangan  tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan

•      Sistem bilangan desimal dengan basis 10 (Deca berarti 10) menggunakan 10 macam simbol bilangan

•      Sistem bilangan binari dengan basis 2 (binary berarti 2) menggunakan 2 macam simbol bilangan

•      Sistem Bilangan Oktal dengan basis 8 (Octa berarti 8) menggunakan 8 macam simbol bilangan

•      Sistem bilangan Heksadesimal dengan basis 16 (hexa berarti 16) menggunakan 16 macam simol bilangan

SISTEM BILANGAN DESIMAL

Dasar dasar dari sistem bilangan ini adalah :

•      Mempunyai bilangan dasar (base) = 10

•      Simbol yang digunakan = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

•      Digunakan dalam kehidupan sehari hari untuk menyatakan besar jumlah kwantitatif dari suatu benda dan untuk menyatakan tingkatan, nilai, perbandingan

•      Kombinasi dari simbol simbol ini akan membentuk suatu bilangan didalam sistem desimal.

•      Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal atau pecahan desimal

•      integer desimal adalah nilai desimal yang bulat,

•                      EX: 8598 dapat diartikan

•                                                                                                         Absolut value

•                                                                 Position Value/Place-value

•                      8 x 10³ = 8000

•                      5 x 10² =   500

•                      9 x 10¹ =     90

•                      8 x 10⁰ =       8

•                                                            ----------- +

•                                                               8598

•      Absolute Value :

                Nilai mutlak dari masing masing Bilangan

•      Position Value   :

                bobot dari masing masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya

Posisi Digit (dari kanan)	Position Value
1	100 =1
2	101 =10
3	102 =100
4	103 =1000
5	104 =10000

Sehingga nilai 8598 dapat diartikan sebagai ?

= (8 x 10³) + (5 x 10²) + (9 x10¹) + (8 x 10⁰)

= (8 x 1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1)

= 8000 + 500 + 90 + 8

= 8598

Pecahan desimal
adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma

Misal 183,75 dapat diartikan sebagai :

                                                1x10²  = 100

                                                8x10¹   =   80

                                                3x10⁰  =     3

                                                7x10^-1 =     0,7

                                                5x10^-2 =     0,05

                                                                                           ^{----------------- +}

                                                                      183,75

SISTEM BILANGAN BINARY

•      Dasar dasar dari sistem bil binary adalah :

•      Mempunyai bilangan dasar (base) = 2

•      Simbol yang digunakkn berbentuk 2 digit angka yaitu : 0 dan 1

•      Digunakan untuk perhitungan didalam komputer, karena komponen-komponen dasar komputer hanya mengenal dua keadaan saja.

•      Misal : 1011 dapat diartikan

•                                                                                                      Absolut value

•                                                                      Position value /place-value

•      1 x 2³ = 8

•      0 x 2² = 0

•      1 x 2¹ = 2

•      1 x 2⁰ = 1

•                                                          ----------+

•                                            11

Position value sistem binary merupakan perpangkatan dari nilai 2 sbb :

Posisi digit (dari kanan)	Position value
1	20 = 1
2	21 = 2
3	22 = 4
4	23 = 8
5	24 = 16
: .

SISTEM BILANGAN OKTAL

Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah :

•      Mempunyai bilangan dasar (base) = 8

•      Simbol yang digunakan : 0 1 2 3 4 5 6 7

Misal 1213 dapat diartikan sebagai :

  Absolut value

  Position value /place-value

1 x 8³ = 512

2 x 8² = 128

1 x 8¹ =    8

3 x 8⁰ =    3

                                      ^{--------- +}

                                                     651

Position value sistem oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 sbb :

Posisi digit (dari kanan)	Position value
1	80 = 1
2	81 = 8
3	82 = 64
4	83 = 152
5	84 = 4096
: .	: .

Sehingga 1213 dapat juga diartikan sebagai :

(1 x 512) + (2 x 16) + (1 x 8) + (3 x 1)

                                                                = 651

SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL

Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adl :

•      Mempunyai bilangan dasar (base) = 16

•      Simbol yang digunakan :

                0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

•      Digunakan untuk meringkas (shorthand) dari sistem bilangan dasar dua

•      Misal AF01 Yang dapat diartikan sebagai :

•      A x 16³ = 10 x 4096  = 40960

•      F x 16² = 15 x   256  =  3840

•      0 x 16¹ =   0 x    16   =       0

•      1 x 16⁰ =    1 x     1  =        1

•                                                                                                                                  ---------------+

•                                                                                           44801

Position value sistem hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 sbb :

Posisi digit (dari kanan)	Position value
1	160 = 1
2	161 = 16
3	162 = 256
4	163 = 4096
: .	: .

KONVERSI SISTEM BILANGAN

•      Bila suatu nilai telah dinyatakan dalam suatu sistem bilangan tertentu, dan apabila kita ingin mengetahui nilai tersebut dalam sistem bilangan lain, maka nilai dalam sistem bilangan sebelumnya harus dikonversikan terlebih dahulu.

•      Kasus ini akan banyak ditemui apabila kita berhubungan dengan bahasa mesin yang menggunakan sistem bilangan binary, demikian juga bila berhubungan dengan bahasa assembler, maka akan banyak ditemui nilai yang dinyatakan dalam sistem bilangan hexadesimal maupun bilangan oktal